חידות מתמטיות – הקדמה:
חידות מתמטיות הינן חידות המצריכות חישובים. בשל כך, חידה מתמטית תכיל מספרים, שעליהם יהיה צריך לבצע את החישובים. יכול גם להיות שהחידה תכיל מספר קטן של מספרים, ושאר הפרמטרים יצטמצמו אחד עם השני, כך שנקבל מספר אחד סופי כתשובה.
על מנת לפתור חידה מתמטית, יש שלוש דרכים חלופיות:
1. יש צורך בבניית נוסחאות הכוללות מספרים ונעלמים.
2. לעיתים אפשר גם לבצע את החישובים בראש.
3. לעיתים הברקה תספיק על מנת לצעוד כברת דרך אל הפתרון. לעיתים הברקה תהיה דרושה כדי לדעת מהם הקשרים בין הנתונים של החידה.
חידות מתמטיות – מה ההבדל בינן לבין שאלות אלגבריות ושאלות פסיכומטריות?
כיוון שחידות מתמטיות מערבות חישובים ומספרים, הן יכולות להיות דומות לשאלות אלגבריות. ההבדל העיקרי הוא שדרך הפתרון של שאלה אלגברית היא ידועה ומבוססת על החומר הנלמד, ואילו דרך הפתרון של חידה מתמטית אינה ידועה מלכתחילה, והפותר יצטרך לחשוב על הדרך בעצמו. לעיתים יש צורך בהברקה כדי לחשוב על דרך הפתרון, ולעיתים מציאת הדרך היא החידה האמיתית הדורשת ימים של חשיבה (עם הפסקות, כמובן).
גם לחידות מתמטיות ושאלות פסיכומטריות יש הרבה מהמשותף. בשתיהן הפותר לא יודע מהי דרך הפתרון ובשתיהן יש צורך בחישובים על מנת להגיע לתשובה. אולם, בעוד ששאלות פסיכומטריות אמורות לבחון את הידע המתמטי וההבנה המתמטית הפורמאליים של הנבדק, ואמורות להיות קלות מספיק כדי שיהיה אפשר לפתור אותן בדקה או שתיים, חידות מתמטיות אינן כבולות בכבלים אלו. חידות מתמטיות יכולות לדרוש ימים של חשיבה ו"המצאת המתמטיקה מחדש" (לפחות בשביל הפותר עצמו).
חידות מתמטיות – האם להסתכל על התשובות לפני שפותרים?
מי מאיתנו שפתר חידה מתמטית, לא נתקל בפיתוי העז של בדיקת התשובה לפני שמצאנו את הפתרון. אך מומלץ לחכות עם בדיקת התשובה עד שנמצא פתרון משל עצמנו. אפילו לאחר שמצאנו פתרון משל עצמנו, כדאי לחשוב אם ישנו עוד פתרון שמסתתר לו אי שם, ואם הפתרון שמצאנו הוא הכי נכון. המתנה עם בדיקת התשובה עד שנמצא כמה פתרונות משל עצמנו, היא ערובה לשיפור החשיבה המתמטית והיצירתיות.
יחד עם זאת, כבר היו מקרים שבהם אנשים (ובהם אני) עבדו הרבה זמן בשביל לפתור חידה מסוימת, בלי להסתכל על הפתרון, רק כדי לגלות שהפתרון הוא בנאלי, ואין פתרון מתוחכם יותר. האכזבה מכך שאין תשובה טובה יותר והבזבוז של שעות העבודה, גרמו לכך שבפעם הבאה שנראה חידה מתמטית, לא נשקיע בה שעות עבודה, אלא מקסימום שעה, ולאחר מכן נבדוק את הפתרון, בין אם פתרנו את החידה בעצמנו ובין אם לאו. לכן, חשוב למצוא מקור איכותי לחידות מתמטיות. כמו כן יש לזכור שגם המאמץ עצמו משתלם.
חידות מתמטיות – דוגמאות:
א. חידה מתמטית ראשונה - החיידק
החידה: חיידק מכפיל את עצמו בכל דקה. כעבור 10 דקות הוא ממלא צלוחית. בכמה דקות שני חיידקים ימלאו את הצלוחית?
הפתרון: הפתרון הבולט לעין (5 דקות) הוא הפתרון הלא נכון. הפתרון הנכון הוא 9 דקות. לחיידק היחיד לקח דקה כדי להכפיל את עצמו וליצור שני חיידקים. כאשר מתחילים עם שני חיידקים, מפחיתים את הדקה הזאת מ- 10 הדקות שבהן חיידק יחיד יכול למלא צלוחית, ונותרים עם 9 דקות.
ב. חידה מתמטית שנייה – הדיפלומט
החידה: צבא נמצא במרחק של 100 ק"מ מעיר נצורה. הצבא מתקדם לעבר העיר במהירות של 20 ק"מ ליום. ברגע שהצבא מתחיל לצעוד, יוצא מהעיר דיפלומט אשר בכוונתו לפשר בין שני הצדדים. כאשר הדיפלומט מגיע לצבא, הצבא נח והדיפלומט מדבר עם מפקד הצבא. כאשר הדיבורים מסתיימים, הדיפלומט חוזר לעיר ומוסר להם את מה שמפקד הצבא אמר, וחוזר חלילה. הניחו שהמסר שמעביר הדיפלומט לעיר לוקח זמן אפסי. הדיפלומט הולך 40 ק"מ ביום. כמה ק"מ הדיפלומט ילך עד שהצבא יגיע לעיר?
פתרון: הדרך הברורה לפתרון במקרה זה, היא גם הקשה. דרך זו מערבת בדיקה של נקודות הפגישה בין הצבא לבין הדיפלומט, הבחנה שמדובר בסדרה, וסכימה של הסדרה. אך מי שיש לו הברקה, יכול להבחין שבכל זמן שהצבא מתקדם לעבר העיר, גם הדיפלומט הולך. לכן ניתן למצוא את הזמן שבו הצבא צועד לעבר העיר, והוא 5 ימים (100/20). זמן זה יש להכפיל במהירות הדיפלומט ונקבל שהדיפלומט הולך 200 ק"מ (5*40). (200 ק"מ ללא הפסקה, כנראה שהדיפלומט חרוץ).
חידות מתמטיות – סיכום:
אמנם חידות מתמטיות מערבות חישובים מתמטיים. אך הן מיועדות לכולם. החידות המתמטיות הטובות דורשות ידע מתמטי מועט והבנה מתמטית רבה. חידות מתמטיות יכולות לגרום שעות של הנאה (או של סבל – תלוי איך מסתכלים על זה), אך מה שבטוח, הן ממכרות.
לקריאה נוספת: חידות טריוויה >>