חיבור וחיסור – עובדות
"עובדות החיבור והחיסור" הוא הכינוי לפעולות חיבור וחיסור בטווח מספרים הולם לגילו של התלמיד. האם תלמידים באמת צריכים לדעת עובדות חיבור וחיסור? מה גם שבעידן הנוכחי יש טבלאות ומחשבונים שמבצעים פעולות אלו ביעילות ובזריזות? ובכן, הצורך בידיעת עובדות אלו הינו בבסיס היכולת לבצע חישובים "בראש" ולבצע אומדנים, ויכולות אלה עדיין מהוות חלק חשוב מחשיבה מתמטית. בנוסף, תלמידים שמתקשים בעובדות אלו יגלו קשיים גם בנושאים מתקדמים יותר (למשל בפתרון משוואות עם נעלם אחד כגון (5X + 1 = 36. חסכים בידע ובשליטה בעובדות יבואו על חשבון בקיאות בתהליכים ותובנות מתמטיות.
תלמידים עם קושי בידיעת העובדות זורקים ניחושים, קופאים, סופרים עם האצבעות (או אפילו בשיטות נסתרות יותר כמו תיפוף בעיפרון) ולרוב מגיעים לתוצאה שגויה. הסיבות לקושי רבות ומגוונות. סיבה נפוצה היא חוסר בתירגול. סיבה נוספת היא שהרבה עובדות נלמדות בזמן קצר מה שמהווה אתגר רציני לזיכרונם של הילדים. התוצאה היא שחלק מהעובדות נלמדות באופן חלקי והשאר לא נלמדות כלל.
במרכזי מתנזיום (שיעורי עזר במתמטיקה) אנחנו מלמדים את העובדות במטרה להשיג שגירות. שגירות מוגדרת על ידינו כיכולתו של התלמיד לספק תוצאה נכונה לעובדה במספר קטן של שניות. במקרה הכי טוב תלמידי כיתה ב' יספקו עובדות בחיבור וחיסור (בתחום ה-20) בעל-פה בקצת יותר משניה. בדוגמאות שיובאו בהמשך תוכלו להתרשם מארבע עקרונות מנחים בהוראת העובדות:
1. 1) המחשת אסטרטגיות ללימוד העובדות. בחלק מהמ
2. 2) כאשר התלמיד רואה את העובדות כמכלול אפשר לדבר על הבנה אסטרטגית של העובדות. הבנה אסטרטגית זו נבנית ונתמכת ע"י עזרים חזותיים (ויזואלים). למשל, אנחנו מאמינים ש"ישר המספרים" הינו כלי עזר חזותי מצויין ללימוד עובדות החיבור והחיסור.
3. 3) לימוד איטרטיבי שמשלב במינונים מדוייקים לימוד של עובדות חדשות תוך כדי חזרה על עובדות שכבר נלמדו.
4. 4) לימוד עובדות פרטיות ויצירת הזדמנות להכללה או להרחבת העובדות. למשל, יש חשיבות רבה ליכולת של התלמיד לראות את הקשר בין 1 + 3, 10 + 30, 100 + 300.
תהליך לימוד עובדות חיבור:
|
תחום עובדה– אסטרטגיה
|
דוגמא
|
|
ועוד 0 – מוסיפים כלום או שום דבר למספר
|
1+ 0, 2 +0, 3 + 0, 4 + 0 … עד 13
|
|
ועוד 1 – מוסיפים 1 למספר
|
1+1, 2+1, 3+ 1, 4 + 1 … עד 13
|
|
ועוד 2 – מוסיפים 2 למספר
|
1+ 2, 2 + 2, 2 + 3, 4 + 2 … עד 13
|
|
זוגות זהים – מוסיפים מספר למספר הזהה שלו
|
...5+ 5, 6 + 6, 7 + 7 …עד 13
|
|
זוגות לעשרת
|
1+ 9, 9 + 1, 2 + 8, …
|
|
זוגות זהים ועוד 1 – רואים שהמספרים האלהמורכבים מזוגות זהים ועוד 1
|
…3 + 3 + 1, …, 12 + 12 + 1, …
|
|
משלימים לעשרת – רואים שהמספרים האלה מזוגותלעשרת ועוד מספר
|
9+ 6 = 9 + 1 + 5, 7 + 8 = 7 + 3 + 5,…
|
תהליך לימוד עובדות החיסור:
|
תחום עובדה– אסטרטגיה
|
דוגמא
|
|
פחות 0 – לוקחים או מחסירים כלום או שום דבר ממספר
|
1– 0, 2 – 0, 3 – 0, …
|
|
פחות עצמו – מחסירים את כל המספר מעצמו
|
1– 1, 2 – 2, 3 – 3, …
|
|
פחות 1 – לוקחים או מחסירים 1 ממספר. שמים דגשעל "משפחות" מספרים. חושבים חיבור.
|
10– 1, 9 – 1, 8 – 1, …
10 –9, 9 – 8, 8 – 7, …
|
|
פחות 2 – לוקחים או מחסירים 2 ממספר. שמים דגשעל "משפחות" מספרים. חושבים חיבור.
|
7– 2,6 – 2,5 – 2, …
7 – 5,6 – 4,5 – 3, …
|
|
זוגות זהים – לוקחים או מחסירים מספר שהוא חצימזוג זהה. חושבים חיבור.
|
6– 3 = 3, 8 – 4 = 4
3 + 3 =6, 4 + 4 = 8
|
|
זוגות זהים ועוד 1 – רואים שהמספרים האלהמורכבים מזוגות זהים ועוד 1 וכך גם בחיסור
|
7– 3 -> 3 + 3 + 1 -> 4
|
|
עשרת – לוקחים או מחסירים מעשר. חושבים חיבור.
|
10– 1, 10 – 2, 10 – 3, …
10 – 9,10 – 8, 10 – 7, …
9 +1, 8 + 2,7+3, …
|
|
הפרש חמש - לוקחים או מחסירים מעשר. חושביםחיבור.
|
9– 5, 8 – 5, 7 – 5, 6 – 5
9 – 4, 8– 3, 7 – 2, 6 – 1
5 + 4, 5+ 3, 5 +2, 5 + 1
|
|
דרך עשר בעליה – מחברים עד שמגיעים לעשרומוסיפים את השארית. עיקר העובדות פה עוסקות בחיסור של 8 ו- 9.
|
11– 9, 12 – 9, 13 – 9, …
11 – 8,12 – 8, 13 – 8, …
11 –8 -> 8 + 2 + 1
|
|
דרך עשר בירידה – מחסרים עד שמגיעים לעשרומחסרים את השארית. עיקר העובדות פה עוסקות בחיסור של 8 ו- 9.
|
11– 9, 12 – 9, 13 – 9, …
11 – 8,12 – 8, 13 – 8, …
13 –9 -> 13 – 3 = 10 , 10 – 6 = 4
|
· * ישר המספרים הינו דוגמא לכלי עזר חזותי שמשרת את האסטרטגיות מהטבלה. ניתן לצייר קו על לוח מחיק ולמספר אותו בהתאם לתחומי המספרים הנלמדים (למשל עשרות שלמות או מאות שלמות).
· * מקבצים (סימטריים) של עיגולים ועפרונות צבעוניים יכולים לשמש להמחשת העובדות.
· * משולשים משפחתיים מציגים את הקשר בין שלושה מספרים בחיבור וחיסור.
דוגמאות לעזרים אלו ניתן לראות באתר מתנזיום